數(shù)學(xué)教學(xué)-學(xué)-評一體化
文章來源：華南數(shù)學(xué)教育共同體
Part.01
理論基礎(chǔ)與內(nèi)涵分析
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱"新課標(biāo)"）要求教、學(xué)、評三個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)融合。指向 "教-學(xué)-評"一體化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì),整合了課程、學(xué)習(xí)、教學(xué)與評價(jià)等領(lǐng)域的相關(guān)理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成,將學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、任務(wù)評估的反饋進(jìn)行一體化思考和設(shè)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教、以學(xué)定評、教評促學(xué)。
01
數(shù)學(xué)教學(xué)
內(nèi)涵：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識的傳遞，更是數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析）和科學(xué)世界觀的引導(dǎo)過程。教師是設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者。
目的：激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，引導(dǎo)其經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的"再發(fā)現(xiàn)"過程，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，并發(fā)展解決復(fù)雜問題的能力。
作用：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供關(guān)鍵的學(xué)習(xí)支架，是"學(xué)"與"評"的起點(diǎn)和框架。
02
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
內(nèi)涵：學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)意義、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的心智過程。其核心是理解，而非記憶。
目的：內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能，升華數(shù)學(xué)思想，最終實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的自我發(fā)展。
作用：是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。有效的"學(xué)"是檢驗(yàn)"教"的唯一標(biāo)準(zhǔn)。
03
數(shù)學(xué)評價(jià)
內(nèi)涵：不僅僅是甄別和選拔，更是為了改進(jìn)。它是收集學(xué)生學(xué)習(xí)證據(jù)，并據(jù)此做出教學(xué)決策的過程。評價(jià)應(yīng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終。
目的：
（1）通過即時(shí)反饋，幫助學(xué)生識別差距、調(diào)整學(xué)習(xí)策略。
（2）在教學(xué)單元結(jié)束后，評估學(xué)生達(dá)成預(yù)定目標(biāo)的程度。
（3）學(xué)生通過自我評價(jià)和同伴互評，成為自主的學(xué)習(xí)者。
作用：是教學(xué)的"導(dǎo)航系統(tǒng)"和"診斷儀"，為教師調(diào)整教學(xué)、學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)提供持續(xù)的數(shù)據(jù)支持。
04
一體化核心內(nèi)涵與關(guān)系模型
核心內(nèi)涵：以清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心，使教師的"教"、學(xué)生的"學(xué)"和課堂的"評"圍繞同一目標(biāo)協(xié)同運(yùn)作，形成一個(gè)相互依存、相互促進(jìn)的有機(jī)整體。三者共享一致的內(nèi)容和認(rèn)知要求。
關(guān)系模型：
意義：打破"教-學(xué)-評"鏈條的線性順序，使其成為一個(gè)動(dòng)態(tài)循環(huán)的生態(tài)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化，確保核心素養(yǎng)目標(biāo)的落地。
05
在"離散隨機(jī)變量的分布列"的應(yīng)用
目標(biāo)設(shè)定（一體化的核心）
1.傳統(tǒng)目標(biāo)： 理解分布列定義，掌握其性質(zhì)，會(huì)求簡單問題的分布列。
2.一體化目標(biāo)（素養(yǎng)導(dǎo)向）
3.目前存在的問題：
教學(xué)方面：當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂大多仍是"滿堂灌"式教學(xué)。教師直接給出分布列的定義、兩條性質(zhì)，然后通過大量例題演示如何"計(jì)算"分布列。學(xué)生被動(dòng)接受，知其然不知其所以然。
學(xué)習(xí)方面：現(xiàn)在大多數(shù)采用機(jī)械記憶，學(xué)生記住了定義和公式，但無法理解分布列的"靈魂"——它如何完整地刻畫了一個(gè)隨機(jī)變量。遇到稍加變化的實(shí)際問題（如"直到…為止"類型的幾何分布），便無從下手。
評價(jià)方面：評價(jià)方式單一、滯后。通常以課后作業(yè)和單元測試為主，題型固定（多是直接給出隨機(jī)試驗(yàn)求分布列）。評價(jià)結(jié)果主要用于打分排名，而非用于即時(shí)改進(jìn)教學(xué)與學(xué)習(xí)。
Part.02
案例分析｜從傳統(tǒng)到一體化的轉(zhuǎn)變
—以"探究性獎(jiǎng)金問題"為題
為什么選擇該問題：因?yàn)樵搯栴}貼近生活，能自然引出分布列的概念，并蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想（建模、推理），且具有開放性，適合進(jìn)行探究式教學(xué)。
問題描述
某知識競賽有兩種方案：
方案A：直接獲獎(jiǎng)金1000元。
方案B：答題。答對第一題獲獎(jiǎng)金300元，可選擇停止或繼續(xù)；答對第二題再獲700元，總獎(jiǎng)金1000元；但任何一題答錯(cuò)則獎(jiǎng)金歸零。
已知答對任一題的概率為0.8，且相互獨(dú)立。你會(huì)選擇哪種方案？
01
傳統(tǒng)做法與優(yōu)缺點(diǎn)
方法：教師可能會(huì)直接告訴學(xué)生："設(shè)隨機(jī)變量X為方案B的獎(jiǎng)金，其取值有0, 300, 1000。然后計(jì)算P(X=0), P(X=300), P(X=1000)，列出分布列，最后計(jì)算期望并與1000比較。"
優(yōu)點(diǎn)：效率高，直奔主題，學(xué)生能快速掌握"算法"。
缺點(diǎn)：學(xué)生沒有經(jīng)歷定義隨機(jī)變量、思考可能取值、構(gòu)建概率模型的關(guān)鍵過程；思維被固化，無法體會(huì)分布列在決策中的作用；學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是外部的（為了解題），而非內(nèi)部的（為了解決一個(gè)有趣的問題）。
02
結(jié)合一體化理論后的做法
01
一階段：情境導(dǎo)入與問題驅(qū)動(dòng)（教學(xué)）
呈現(xiàn)"獎(jiǎng)金問題"，組織小組討論，讓學(xué)生憑直覺初步選擇并陳述理由。
【設(shè)計(jì)意圖】 制造認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望。這是"學(xué)"的起點(diǎn)。
02
二階段：合作探究與概念建構(gòu)（教+學(xué)+評）
任務(wù)1：如何用數(shù)學(xué)工具來精確描述"方案B"的結(jié)果？（引導(dǎo)定義隨機(jī)變量Y="方案B所得獎(jiǎng)金"）
任務(wù)2：Y的所有可能取值是什么？(0, 300, 1000)
任務(wù)3：（核心）：如何求出Y取每一個(gè)值的概率？請畫出決策樹或列出算式。
嵌入式形成性評價(jià)：教師巡視，觀察各組在計(jì)算P（Y=300）時(shí)，是否有人只考慮第一步答對，而忽略了"第二步答錯(cuò)或放棄"這一關(guān)鍵。通過提問引導(dǎo)："獲得300元有幾種可能路徑？"
任務(wù)4：請將你們的發(fā)現(xiàn)用一個(gè)結(jié)構(gòu)化的方式（表格）總結(jié)出來。
學(xué)生自然地產(chǎn)出分布列的雛形。
抽象概括：教師引導(dǎo)學(xué)生從這張具體的表格中，抽象出離散隨機(jī)變量分布列的一般定義和數(shù)學(xué)表達(dá)式。
03
三階段：性質(zhì)探究與模型鞏固（教+學(xué)+評）
提問：觀察你得到的分布列，這些概率值有什么共同特點(diǎn)？（非負(fù)性、歸一性）
嵌入式形成性評價(jià)（一分鐘答題）： "請驗(yàn)證你求出的分布列是否滿足概率的所有基本性質(zhì)。" 教師快速收集反饋，了解全班對性質(zhì)的理解情況。
回到問題： 現(xiàn)在，利用分布列提供的信息，如何科學(xué)地做出決策？（引出期望的概念，或直接基于概率分布進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析）。
04
四階段：總結(jié)評價(jià)與遷移應(yīng)用（評+學(xué)）
總結(jié)性評價(jià)任務(wù)（分層作業(yè)）
（1）基礎(chǔ)層：仿照例題，寫出擲一枚骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列。
（2）提高層：改變"獎(jiǎng)金問題"中的概率和獎(jiǎng)金數(shù)，重新求解并決策。
（3）探究層：設(shè)計(jì)一個(gè)你自己的"二階段決策"游戲，并為你游戲中的某個(gè)關(guān)鍵變量寫出分布列
05
相較于傳統(tǒng)做法的優(yōu)點(diǎn)
1.目標(biāo)貫穿始終：所有活動(dòng)都緊密圍繞"構(gòu)建和理解分布列模型"這一核心目標(biāo)。
2.評價(jià)促進(jìn)學(xué)習(xí)：課堂中的觀察、提問、一分鐘答題等，提供了即時(shí)反饋，使教師能當(dāng)場解決學(xué)生的困惑，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。
3.學(xué)習(xí)深度化：學(xué)生親身經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)建模過程，對分布列為何能"完整刻畫"隨機(jī)變量有了血肉般的深刻理解。
4.素養(yǎng)得到發(fā)展：在解決真實(shí)問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、建模、推理和數(shù)據(jù)分析能力得到了綜合鍛煉。
Part.03
問題與思考
01
課程與教材層面
問題：現(xiàn)有教材多以"定義定理例題習(xí)題"的線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，缺乏能引發(fā)深度思考的真實(shí)情境和探究任務(wù)。
思考：教師需成為課程的"開發(fā)者"，而非"執(zhí)行者"。應(yīng)積極搜集、改編、創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量的問題情境，將教材內(nèi)容"問題化"、"活動(dòng)化"。
02
學(xué)業(yè)評價(jià)層面
問題：高利害的終結(jié)性評價(jià)（期末考試）仍占主導(dǎo)，過程性評價(jià)手段單一，且與核心素養(yǎng)目標(biāo)脫節(jié)。
思考：大力推行"多元評價(jià)"。將課堂表現(xiàn)、小組報(bào)告、數(shù)學(xué)寫作、探究性項(xiàng)目等納入評價(jià)體系。設(shè)計(jì)能考察思維過程而不僅是計(jì)算結(jié)果的試題。
03
學(xué)生學(xué)習(xí)層面
問題：學(xué)生長期習(xí)慣于被動(dòng)接收，缺乏自主探究和反思的習(xí)慣，對"為理解而學(xué)"的認(rèn)同度不高。
思考：教師需顯性化地教授學(xué)習(xí)方法，如：如何參與小組討論、如何進(jìn)行自我評價(jià)。在課堂中留出足夠的"靜思時(shí)間"和"表達(dá)時(shí)間"，逐步培養(yǎng)學(xué)生的主體責(zé)任。
04
教師專業(yè)發(fā)展層面
問題：教師習(xí)慣于"講授式"舒適區(qū)，對"一體化"教學(xué)設(shè)計(jì)能力不足，特別是嵌入式評價(jià)的設(shè)計(jì)與實(shí)施能力欠缺。
思考：開展以課例研究為載體的教研活動(dòng)。通過集體備課、觀課、議課，聚焦于"學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成？""評價(jià)任務(wù)是否有效檢測了目標(biāo)？""如何基于評價(jià)證據(jù)改進(jìn)教學(xué)？"這三個(gè)核心問題。
資料收集：曾心怡、黃彥霖、楊夢瑤
文稿撰寫：林巧雅、葉常玲
