徐文彬1 潘禹辰1 羅 英2
（1. 南京師范大學課程與教學研究所 江蘇南京 210097；
2. 天津師范大學教育學部 天津 300387）
傳統讀寫算的內涵難以擴充以滿足現實需求。統計推理有望成為未來學生發展的核心素養之一，與讀寫算并列成為基礎教育中的第四個“R”。統計推理素養要求學生能夠在社會情境中學會處理、分析甚至質疑數據，能夠有根據地做出最佳決策，以降低不確定性帶來的風險。因此，它并不要求學生掌握復雜的數據分析方法，而是要將統計推理作為更好地認識世界、規劃生活的一項技能。在基礎教育中，除數學學科之外，文理科課程、藝體課程的教與學都可以結合自身特色，協同推進統計推理素養的培養。
從基礎教育的角度來看，被視為“3R”的讀寫算一直是學生發展所必需的基礎素養，這亦可看作是學生技能中最基礎的幾個方面。技術發展從未止步，信息素養在教育中的地位雖未被明確承認，但實際上已是同讀寫算一樣重要的基本技能。大數據時代進一步催生了數據素養、統計素養等重要素養，這在某種程度上是對信息素養的凝練，因為（統計）數據是蘊含信息的，但信息的載體卻不一定是數據。
本文提出將統計推理作為在基礎教育中與讀寫算并列的第四個“R”，這是對數據素養或統計素養的再次提煉，并關注其核心。這一想法實際上已經在一些國家的基礎教育中有所體現。例如，巴西針對中小學的國家課程指導文件以“培養具有參與性、批判性的學生素養”為目標而設計，其中，統計與概率被嵌入初等教育的“信息處理”部分和中等教育的“數據分析”部分。這為本文提供了現實基礎。
從“3R”向涵蓋推理、創新等維度的“4R”演進，既是對教育本質的承續，更是回應時代變革、培養學生核心素養的重要選擇。
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基礎教育中的“3R”是指閱讀（Reading）、寫作（wRiting）和算術（aRithmetic），它們是構成個體學習能力與基本素養的基石。作為人類認識世界、表達思想與解決問題的基礎工具，“3R”并非孤立的技能訓練，而是貫穿教育發展始終的核心要素，其價值不僅在于滿足基本生活與工作需求，更是個體進行高階學習、發展綜合能力的前提。盡管不同歷史時期對“3R”的教育方式與目標定位存在差異，但它們作為教育“基礎”的本質屬性從未改變，只是在時代發展中不斷被賦予更豐富的內涵，從最初的機械記憶訓練逐步走向兼顧技能掌握與思維發展的綜合培養。
回溯“3R”的發展脈絡，它始終是重要的教育內容，早期多以背誦、抄寫等機械形式開展。文藝復興運動雖啟發理性，但宗教思想仍主導教育，如英國民眾學校以培養順從的勞動者為目標，“3R”長期以閱讀為中心，19世紀后期才納入科技知識。20世紀初，受盧梭自然主義思想影響，歐洲新教育與美國進步教育運動反對傳統教育弊端，強調兒童主動性與直接經驗，卻因犧牲知識系統性導致教育質量下滑。20世紀70年代，美國“回歸基礎運動”興起，小學側重“3R”技能訓練，中學聚焦核心學科，但因課程局限于功能性能力，缺失史政藝術等內容而失敗。這一浪潮在日本關于“基礎學力論爭”中亦有體現，有觀點將“3R”視為基礎學力。綜觀歷史，“3R”教育內容始終存在，其基礎地位經多次認識起伏仍不可替代，而對不合理教育方式的批判也從未停止。
信息時代對“3R”的擴充
印刷時代的“3R”以語詞表達的概念為對象，以語言邏輯思維培養為目的，學校形成了至今仍具有重要地位的“教師—黑板—課本”傳播體系。隨著信息革命推動技術發展，人們的工作交往、學習與教學方式發生變化，“3R”的對象、內容與處理方式也得以豐富。
一方面，網絡實現信息共享，使會使用計算機的人能輕松獲取更多更全面的內容，這就需要在閱讀前進行分類篩選，以提高有用信息的獲取率；另一方面，文本形式不再局限于文字，還包含圖表、聲音乃至動畫等動態元素。這種非連續性文本以多維分布呈現信息單元，在增強直觀性的同時形成跳躍式“淺閱讀”的認知模式。而生活中地圖、道路指示牌等非連續性文本的廣泛應用，讓多元信息整合與提取能力愈發重要。
從信息輸出來看，“3R”處理方式更趨多樣。寫作中融入多媒體，讓信息傳達更真切準確，形、聲彌補了文字的局限性。“算”的效率因計算機的應用得以提升，計算機語言的數字化特性更推動數據應用邁向大數據時代，數字也成為這一時代的核心信息載體。總之，信息時代的“3R”不再是靜態內容和單向傳輸，而是多媒體融合互動的網絡化聯通。
大數據時代催生“4R”轉型
大數據時代是信息時代進一步發展的結果，“大數據”概念首見于《科學》雜志，2008 年《自然》推出“Big Data”專刊后，在學術界獲得認可并被廣泛應用。學界普遍將大量（Volume）、高速（Velocity）、多樣（Variety）、低價值密度（Value）、真實性（Veracity）的“五V”特征作為解讀大數據的核心，這些特征深刻影響著傳統“3R”模式。
數據規模的擴大與傳輸速度的提升，推動了傳統“抽樣思想”向“總體即樣本”轉變，直接拓寬了“3R”的應用覆蓋面，而信息的全域滲透降低了數據價值密度，讓提取有用信息的難度顯著增加。同時，數據來源的多樣化帶來了結構化、非結構化等多種類型的數據，借助這些多元信息可從更多維度把握總體情況。
如今，數據已滲透到各行各業，成為關鍵生產要素。相較于信息時代對“3R”在內容與形式上的豐富性，大數據時代更凸顯了信息篩選與判斷的挑戰，摒棄“拿來主義”成為必然要求。面對數據價值與復雜性并存的現狀，統計推理為挖掘數據價值、應對挑戰提供了核心路徑，也成為推動 “3R” 向 “4R” 轉型的重要動力。
核心素養導向下“4R”的深化
從“3R”內涵擴充的角度來看，圖表介入、簡單統計量習得暗含統計推理的基本方面，但統計推理的核心并非數據讀取與計算，因此無法完全融入“3R”，進而催生出第四個“R”的獨立性概念。事實上，自20世紀末開始，“4R”就逐漸引起了教育界（主要是數學教育界）的重視。1989年，美國首個全國統一的數學課程標準《學校數學課程與評價標準》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）中首次提出了學生要為數學推理而學習。我國中小學數學課程自21世紀起也在不斷加大概率統計的比例并提高相應要求，越來越強調數據分析素養的培養。盡管數據分析素養沒有從數學課程中脫離出來，但是也成了一項相對獨立的學科核心素養。2022年義務教育數學課程標準進一步明確了數據意識/觀念的核心素養，不僅細化了各學段概率統計的教學目標與內容要求，還強調通過真實情境中的數據收集、整理、分析與推斷，培養學生推理和判斷的理性思維。課程標準既延續了概率統計在數學課程中的基礎性地位，又通過增加跨學科實踐任務、強化過程性評價等方式，凸顯其相對獨立性，推動統計教學從知識傳授向素養培育轉型，讓推理分析能力成為學生適應數字化社會的必備技能。
當代著名統計學家勞（Rao）在《統計與真理：怎樣運用偶然性》（Statistics and Truth： Putting Chance to Work）一書中曾明確提出，對于每一個人在一生中需要克服的不確定性而言，“3R”這些能力是不夠的，還需要另一種技能——統計推理，它可以被稱作第四個“R”。
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國際上，“統計”既包括統計學也包括概率論。用統計推理作為第四個“R”的表述，而非數據推理或數據分析，其原因是“統計”所包含的對象不僅是統計數據和統計量等數字，還有圖像、分布等描述數據的多種形式的概念。數據是統計學的基礎，統計學中的數據不僅是數字，而且是帶有背景的數字，是信息的載體。因此，用統計推理而不是數據推理，更能體現統計學中數據的特點。數據分析通常指狹義的技術方法，不能作為學生的素養。
正如前面提到的，美國數學課程要求“數學推理”，但我們未將其作為第四個“R”，原因是：統計學歷來被視為數學分支，但1992年我國將統計學升為一級學科，認識到其獨立性；統計學提供處理數據的思想方法，數學為多學科（包括統計學）提供支撐，兩者不可隨意混淆，更不該將統計推理僅歸為一種數學技能；數學邏輯上的推理通常是確定性推理，而統計推理是不確定背景下的或然性推理，這是統計學與數學最為本質的區別。
進一步辨析“推理”“推斷”及其對應的英文：兩者均指從已知得出新結論，但“推斷（Inference）”注重結論得出的間接性，“推理（Reasoning）”更強調邏輯思維的運用。
厘清了“統計”“數據”“數學”“推理”“推斷”的含義，也就能確定統計推理的定義了。狹義上，統計推理是一種從有關總體的數據或獲取數據的過程中得出結論的方法。而作為核心素養的統計推理是指廣義上的數據意識以及對不確定性的判斷和決策，其具體包括理解和研究數據的背景，批判性地理解其蘊含的信息，以及依據數據做出（風險最小的）決策，并將數據作為支持自己主張的證據。
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統計推理的意義不僅限于數學等理科范圍內
了解統計學的發展有助于理解統計推理的內涵。統計學的發展史可以分為三條主線。第一條主線是對數據的統計分析，可以追溯到17世紀，以約翰·格朗特（John Graunt）為代表的“政治算術家”主張使用數據來描述國情。第二條主線是概率論。概率論孕育于機會游戲，隨著對如何分配賭金的“點數問題”的研究而正式誕生。第三條主線則涉及19世紀下半葉統計圖表的發展，如約翰·斯諾（John Snow）用于標記霍亂死者位置的“點圖”，弗洛倫斯·南丁格爾（Florence Nightingale）用于說明醫事改良迫切性的“玫瑰圖”等。這些發展線索都表明了統計學最初源于現實問題，而不是專業的數學問題。在統計學中，數學是統計學達到其（數據分析的）目的的手段，為統計分析提供了技術并完善了理論，可以視為一種主要工具。或許是因為統計學總要與數字（準確來說是數據）打交道，人們易將其與數學混淆。若能意識到統計學是一門方法論學科，那么就能理解它在各個學科領域中的廣泛適用性。
將統計推理理解為一種工具，自然就能將其與“3R”并列，共同稱為教育的“4R”了。對“3R”的正確認識，不是將它們作為課程（這便是回歸基礎運動的局限性），也不應只是將閱讀與寫作歸于文科，將計算歸于理科，而是任何一門學科中都有其特定學科背景下的“3R”的含義，只是其對象、方法以及目標側重點有所不同，統計推理也是如此。語文、歷史、政治中的讀與寫是對觀點及其論據的理解與表達，數學、物理、化學中的讀與寫則是對條件、性質和結論之間關系的處理，甚至還有那些幫助記憶概念和法則的口訣。至于算，也會出現在詩歌中。例如，白居易筆下的“莫言三十是年少，百歲三分已一分”就蘊含了將100分成三份的除法運算。同樣地，從這個角度來看待統計推理，那便不再局限于數據的計算和分析，它同樣包括對數據來源及其背景的理解、對數據含義的解讀以及依據數據對實際問題做出判斷和決策。
統計推理對學生發展的重要性
在日常生活中，對報刊新聞、電子公告等的閱讀，書信往來的寫作，日常交易中的收支記錄，都是“3R”作為學生核心素養的體現，是保障學生正常生活、實現良好溝通的三大技能。至于統計推理，作為核心素養的重要組成部分，在政治、經濟、文化、社會生活中也都有用武之地。
數據已經對學生的生活產生巨大影響。在可能下雨的天氣里是否應該帶傘？目前的天氣預報甚至能給出未來24小時內每小時的降雨概率。是否應該在大促期間購物？或許該想想，商家給出的眼花繚亂的優惠數據背后是否暗藏玄機。可見，對數據及其表征的理解，已成為學生生活中不可分割的一部分。強調統計推理并不代表基本的數據收集和匯總處理不重要，而是正如21世紀統計課程改革正從描述統計走向推斷統計的趨勢所示，學生更多地要考慮生活中現成數據的來源和作用，形成用數據說話的理性精神。
“不確定”是整個世界的常態，各種事物之間交織著的復雜關系挑戰了人類長期以來的因果思維。即使天氣預報告訴我們未來一小時的晴天概率是95%，我們仍然需要考慮到那5%下雨的可能性。因為殘缺的、包含不確定性的信息只能給人以建議而不是確定的解決方案，這是極為重要的一點。很多事情往往是一因多果、多因一果、多因多果的局面，事物間多為“關聯”而非“因果”關系。這意味著人們需要同時關注多個因素，不能只考慮一件事情，這符合系統科學領域“新三論”的非線性特點。然而，其他更為復雜的類似問題有時會誤導人們的判斷。統計學就是在發現并運用不確定性中存在的規律而發展起來的，為人們應對不確定性提供了科學的方法論支撐。
學生應當在多大程度上掌握統計推理能力
提及統計，可能大多數人的第一反應是大量數據經整理和處理后給出的各種計算結果和眼花繚亂的圖表，有時對其感到疑惑甚至是“恐懼”，這是因為他們缺乏一些基礎統計知識。統計推理的基礎是對常見統計量和統計圖表的學習，了解它們對數據做出何種解釋、傳遞怎樣的信息，這為進一步的推理提供了保障。簡單來說，目前中小學數學課程中的相關內容基本上能滿足這一要求，不過在圖表上或許還可以擴充一些常見的類型。同時，學習的重點要從計算和繪圖的工具性要求轉變為自主辨別、選擇、解釋等更高層次的要求。
在具備基礎統計知識的基礎上，可以進一步考慮統計推理能力的核心部分。從廣泛的數據意識的角度來看，學生應當克服頑固的確定性思維，能夠理解數據具有短期變異性，正確看待異常值。同時，又懂得將穩定的分布與趨勢作為判斷與決策的依據，通過對發展趨勢的監測，在工作和生活中借助統計思維，做到有備無患。而從推理本身來講，現實中人們常接觸的是現成的數據甚至是對其進行處理后的結果，因此，統計推理的能力構成應包括以下兩方面：從已有信息順推到結論或決策，從已有信息逆推獲取或處理信息的背景與方法。這些能力往往是人們所缺乏的，與數據的復雜運算無關，但卻體現了統計推理能力最為關鍵的內涵。
統計作為一種方法，它的價值需要在各種背景中體現。也就是說，統計思維是一般的思維方式，能滲透到各個領域，在解決其他領域問題的過程中彰顯其價值。因此，統計推理在教育中的培養也應當是多學科滲透或跨學科的，而其核心就是培養學生對生活中大量存在的不確定性的認識，學會質疑已有的數據（信息），這也是批判性思維的一個方面。
統計推理以及實踐能力的培養滲透在從提出問題到得出結論的整個統計調查過程中。根據數學和其他理科課程、文科課程以及藝體課程各自的特點，可以在培養統計推理能力上各有側重。
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當前，世界各國的統計教育基本都是作為數學課程的一部分來教授的，而且（至少在我國）數據的匯總處理以及統計量的計算往往會比將數據置于問題中解讀更受重視。也就是說，從整個統計調查的大致過程（提出問題、收集數據、分析數據、解釋結果）來看，學生往往接觸的是后期階段。當然，這種技術性知識可以被視為獲取統計推理能力的前提，但是鑒于統計推理能力的關鍵在于對待數據的態度而非對數據的計算，所以這方面的教與學應更加注重從概念理解的角度來提升學生的統計素養。這樣一來，對統計量的概念、統計圖表規范的學習，可以讓學生在面對已有數據時進行恰當的解讀（這里暫且不考慮數據的可靠性以及其他背景因素的影響）。同時，教師需引導學生掌握生活中常見的直觀統計圖，這類圖表形式多樣且未必有統一的繪制標準，雖通常不納入正式教學范疇，但學生有必要理解其應用價值。
此外，在教學中，教師可以通過讓學生經歷完整的統計調查過程來培養其對數據來源、可靠性和精確性等的思考，也就是幫助學生理解數據在決策中的用途，不僅要學會做出決策，更要主動質疑他人的數據，進而做出公正的判斷。
物理、化學、生物等理科課程的問題背景通常更明晰，而且有更多的機會接觸數據收集過程。這恰恰彌補了數學課程（以及文科課程）的缺陷。在進行實驗教學時，面對來之不易的數據，教師應提醒學生，測量值總是不可避免地存在誤差，每一次測量值的些許差異意味著，一個甚至多個測量值都無法完全說明對象的某種性質。
以生物學為例，許多統計思想都可以從學科知識逐漸延伸到實際生活中。著名的孟德爾分離定律，其3∶1雜交實驗的圖解實際上和概率中的樹狀圖一樣。為什么親子鑒定的結果最多是“大于99.99%”，而不是100%？因為親子鑒定僅對一部分DNA位點進行檢測，僅在難以判斷關系時才會增加檢測位點數，況且每個人的DNA都是獨一無二的，不能排除基因突變的可能性，所以很少會有雙方基因序列完全一樣的情況（當然也有實驗誤差的因素）。基于此，它只能無限接近100%，只是判斷親子關系的依據，這就是統計數據中的“留有余地”。這一問題中就蘊含著樣本、變異的思想。
看似與統計推理關系不大的文科課程，在其教學的起步階段，即識字教學中，就和統計數據結下了不解之緣。我國自1986 年起研制的《現代漢語常用字表》是識字選用的依據，而學生習作用字統計與該字表的差異，能為識字的選取和排序提供參考。由于生活常用字具有時效性，高頻字統計需隨時代更新，我們應擴大語料范圍，以修訂適配當代小學生的識字教學內容。
在進一步的學習中，文科課程可能涉及各種以數據為載體的信息。例如，歷史學科中的人口數據記載、進出口貿易量等，學生要學會結合問題背景（史料作者立場、歷史時期特征、統計樣本范圍）挖掘數據背后的潛在問題，也就是要把數據當作“歷史人物”來對待，充分挖掘其過去方可探知其現在與未來。
如果我們想從數據中了解真相，或者盡可能接近真相，那么真正的挑戰不是精確的統計方法，而是對待數據的態度。需要意識到的是，從描述不佳的研究方案使我們不知道數據是如何收集的，到模糊的分析方法，再到推理的錯誤，這些都是造成最終結論錯誤或決策失敗的原因。因此，文科的課程與教學可以以數據的批判意識為培養切入點。
在藝術課程中，藝術家的某些創作特點經由統計分析得以揭示。例如，通過分析和弦的順序、出現頻次等統計學特征，把握著名音樂家的作曲風格，從而優化自己的音樂創作。同時，統計推理的核心是在不確定性中探尋規律，預判發展趨勢，這與音樂變化中蘊含的規律性不謀而合。
在藝體課程的評價部分，同樣也有不少統計思想。例如，體育課程以運動數據復盤提升技能，精準度“手腕擺動頻率降低”與“次數提升、失誤減少”呈正相關，可以說過度手腕發力會導致動作僵硬，適度減少擺動頻率能提升跳繩連貫性。對這些評價依據的了解，不僅可以讓學生提高自我評價能力，還能使學生知悉其背后的統計原理。盡管這些問題可能在當前的數學教學中也會出現，但是讓它們在實際的藝體課程中呈現，其效果和價值將大大增強。
本文選自《教育參考》2025年第9期，參考文獻從略
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